במדעי המידע הקוונטי, מושג הבסיסים ממלא תפקיד מכריע בהבנה ובמניפולציה של מצבים קוונטיים. בסיסים הם קבוצות של וקטורים שניתן להשתמש בהם כדי לייצג כל מצב קוונטי באמצעות שילוב ליניארי של הוקטורים הללו. הבסיס החישובי, המסומן לעתים קרובות כ-|0⟩ ו-|1⟩, הוא אחד הבסיסים הבסיסיים ביותר במחשוב קוונטי, המייצג את מצבי הבסיס של קיוביט. וקטורי הבסיס הללו אורתוגונליים זה לזה, כלומר הם נמצאים בזווית של 90 מעלות זה לזה במישור המורכב.
כאשר בוחנים את הבסיס עם הוקטורים |+⟩ ו-|−⟩, המכונה לעתים קרובות בסיס סופרפוזיציה, חשוב לנתח את הקשר שלהם עם הבסיס החישובי. הוקטורים |+⟩ ו-|−⟩ מייצגים מצבי סופרפוזיציה המתקבלים על ידי החלת שער האמרד על המצבים |0⟩ ו-|1⟩, בהתאמה. המצב |+⟩ מתאים ל-qubit בסופרפוזיציה שווה של |0⟩ ו-|1⟩, בעוד שמצב |−⟩ מייצג סופרפוזיציה עם הפרש פאזה של π בין הרכיבים |0⟩ ו-|1⟩.
כדי לקבוע אם הבסיס עם הוקטורים |+⟩ ו-|−⟩ אינו אורתוגונלי באופן מקסימלי ביחס לבסיס החישובי עם |0⟩ ו-|1⟩, עלינו לבחון את המכפלה הפנימית בין הוקטורים הללו. ניתן לקבוע את האורתוגונליות של שני וקטורים על ידי חישוב המכפלה הפנימית שלהם, המוגדרת כסכום המכפלות של הרכיבים התואמים של הוקטורים.
עבור וקטורי הבסיס החישוביים |0⟩ ו-|1⟩, המכפלה הפנימית נתונה על ידי ⟨0|1⟩ = 0, מה שמציין שהם אורתוגונליים זה לזה. מצד שני, עבור וקטורי בסיס הסופרפוזיציה |+⟩ ו-|−⟩, המכפלה הפנימית היא ⟨+|−⟩ = 0, מה שמראה שהם גם אורתוגונליים זה לזה.
במכניקת הקוונטים, אומרים כי שני וקטורים אינם אורתוגונליים באופן מקסימלי אם המכפלה הפנימית שלהם נמצאת בערך המקסימלי שלו, שהוא 1 במקרה של וקטורים מנורמלים. במילים אחרות, וקטורים לא אורתוגונליים בצורה מקסימלית רחוקים ככל האפשר מלהיות אורתוגונליים.
כדי לקבוע אם הבסיס עם הוקטורים |+⟩ ו-|−⟩ אינו אורתוגונלי באופן מקסימלי ביחס לבסיס החישובי, עלינו לחשב את המכפלה הפנימית בין הוקטורים הללו. המכפלה הפנימית בין |+⟩ ו-|0⟩ היא ⟨+|0⟩ = 1/√2, והמכפלה הפנימית בין |+⟩ ו- |1⟩ היא ⟨+|1⟩ = 1/√2. באופן דומה, המכפלה הפנימית בין |−⟩ ו-|0⟩ היא ⟨−|0⟩ = 1/√2, והמכפלה הפנימית בין |−⟩ ו- |1⟩ היא ⟨−|1⟩ = -1/√2.
מחישובים אלה, אנו יכולים לראות שהמכשור הפנימי בין וקטורי בסיס הסופרפוזיציה לוקטורי הבסיס החישוביים אינם בערכם המקסימלי של 1. לכן, הבסיס עם הוקטורים |+⟩ ו-|−⟩ אינו בלתי-אורתוגונלי באופן מקסימלי ב קשר לבסיס החישובי עם |0⟩ ו-|1⟩.
הבסיס עם הוקטורים |+⟩ ו-|−⟩ אינו מייצג בסיס לא אורתוגונלי מקסימלי ביחס לבסיס החישובי עם הוקטורים |0⟩ ו-|1⟩. בעוד שווקי בסיס הסופרפוזיציה הם אורתוגונלים זה לזה, הם אינם מקסימליים לא-אורתוגונליים ביחס לוקטורי הבסיס החישוביים.
שאלות ותשובות אחרונות אחרות בנושא שליטה קלאסית:
- מדוע שליטה קלאסית חיונית להטמעת מחשבים קוונטיים ולביצוע פעולות קוונטיות?
- כיצד משפיע הרוחב של התפלגות גאוסית בשדה המשמש לבקרה קלאסית על ההסתברות להבחין בין תרחישי פליטה וספיגה?
- מדוע תהליך היפוך הספין של מערכת אינו נחשב למדידה?
- מהי שליטה קלאסית בהקשר של מניפולציה של ספין במידע קוונטי?
- כיצד משפיע עקרון המדידה הנדחית על האינטראקציה בין מחשב קוונטי לסביבתו?
עוד שאלות ותשובות:
- שדה: מידע קוונטי
- תכנית: יסודות המידע הקוונטי של EITC/QI/QIF (ללכת לתוכנית ההסמכה)
- שיעור: מניפולציה של ספין (עבור לשיעור בנושא)
- נושא: שליטה קלאסית (עבור לנושא קשור)