כאשר יש לנו שני נתיבים מקובלים או יותר במכונה לא דטרמיניסטית, באיזה מהם אנו בוחרים ובאילו קריטריונים נוכל להשתמש?
בתחום תיאוריית המורכבות החישובית, במיוחד בחקר מכונות מצבים סופיים, למושג אי-דטרמיניזם תפקיד חשוב.
מכונות מצב סופי לא דטרמיניסטיות (NFSMs) הן מודלים תיאורטיים המאפשרים לעבור מספר נתיבים מקובלים בכל מצב נתון. אולם כאשר מתמודדים עם מצב כזה, נשאלת השאלה: באיזה דרך יש לבחור?
שאילתה זו נוגעת למושג "קבלה" ב-NFSMs ולקריטריונים שניתן להשתמש בהם כדי לקבל החלטה.
כדי להבין את תהליך הבחירה, הבה נחקור תחילה את טבעו של אי-דטרמיניזם ב-NFSMs. בניגוד למכונות מצב סופיות דטרמיניסטיות (DFSMs), ל-NFSMs אין מעבר ייחודי לכל סמל קלט אפשרי בכל מצב. במקום זאת, הם מאפשרים קיום של מעברים מרובים עבור אותו סמל קלט. מאפיין זה מוביל לאפשרות שיהיו מספר נתיבים ללכת ממצב יחיד, שעלול לגרום לתוצאות שונות.
כאשר הם מתמודדים עם מצב כזה, NFSMs משתמשים במנגנון שנקרא "הסתעפות" כדי לחקור את כל הנתיבים האפשריים בו זמנית. משמעות הדבר היא שהמכונה יוצרת מספר עותקים של עצמה, כל אחד בנתיב אחר. כתוצאה מכך, ניתן לראות את ה-NFSM כחוקר מבנה דמוי עץ, כאשר כל ענף מייצג נתיב חישוב שונה. טכניקת הסתעפות זו היא בסיסית בניתוח של NFSMs ומורכבות החישובית שלהם.
כעת, הבה נבחן את הקריטריונים שניתן להשתמש בהם כדי לבחור נתיב ספציפי מבין מספר הקריטריונים המקובלים. גישה נפוצה אחת היא לשקול את המושג "קבלה" ב-NFSMs. קבלה מתייחסת לתנאי שקובע אם קלט נתון נחשב תקף או לא על ידי המכונה. ב-NFSMs, קבלה יכולה להיות מוגדרת בשתי דרכים עיקריות: "קבלה לפי מצב סופי" ו"קבלה על ידי מחסנית ריקה".
קבלה לפי מצב סופי מתרחשת כאשר, עם צריכת מחרוזת הקלט כולה, ה-NFSM מסתיים במצב שנקבע כמצב סופי. קריטריון זה מרמז שהמכונה מקבלת את הקלט אם קיים לפחות נתיב חישוב אחד שמוביל למצב סופי. לעומת זאת, אם שום נתיב לא מוביל למצב סופי, הקלט נדחה.
קבלה על ידי מחסנית ריקה, לעומת זאת, רלוונטית כאשר NFSMs משלבים מחסנית כרכיב נוסף. בתרחיש זה, הקבלה מתרחשת כאשר מחרוזת הקלט מעובדת במלואה, והמחסנית הופכת ריקה. בדומה לקבלה לפי מצב סופי, אם קיים לפחות נתיב חישוב אחד שמוביל למחסנית ריקה, הקלט מתקבל; אחרת, הוא נדחה.
בהתחשב בקריטריונים אלה, ניתן לקבוע את בחירת הנתיב הספציפי בין הנתיבים המרובים המקובלים במכונה לא דטרמיניסטית על ידי מתן עדיפות לתנאי הקבלה. לדוגמה, אם קבלה לפי מצב סופי היא הקריטריון העיקרי, המכונה תבחר בנתיב המוביל למצב סופי, ללא קשר לנתיבים פוטנציאליים אחרים. לעומת זאת, אם קבלה על ידי מחסנית ריקה היא הקריטריון העיקרי, המכונה תעדוף את הנתיב שמוביל לחסימה ריקה.
חשוב לציין שבחירת הנתיב ב-NFSMs אינה משפיעה על כוח החישוב של המכונה. ללא קשר לנתיב הנבחר, ה-NFSM עדיין יכול לזהות את אותה קבוצת שפות כמו כל NFSM אחר עבור קלט נתון. תהליך הבחירה רק קובע את הקבלה או הדחייה של הקלט בהתבסס על הקריטריונים שצוינו.
כאשר עומדים בפני מספר נתיבים מקובלים במכונה לא דטרמיניסטית, ניתן לקבוע את בחירת הנתיב על ידי מתן עדיפות לתנאי קבלה, כגון קבלה לפי מצב סופי או קבלה על ידי מחסנית ריקה. תהליך הבחירה אינו משפיע על כוח החישוב של המכונה, אלא משפיע אם הקלט מתקבל או נדחה.
שאלות ותשובות אחרונות אחרות בנושא יסודות תיאוריית המורכבות החישובית של EITC/IS/CCTF:
- מהן כמה הגדרות מתמטיות בסיסיות, סימונים ומבואות הנדרשים להבנת הפורמליזם של תורת הסיבוכיות החישובית?
- מדוע תורת הסיבוכיות החישובית חשובה להבנת יסודות הקריפטוגרפיה ואבטחת הסייבר?
- מה תפקידו של משפט הרקורסיה בהדגמת אי ההחלטה של ATM?
- בהתחשב ב-PDA שיכול לקרוא פלינדרום, האם תוכל לפרט את התפתחות המחסנית כאשר הקלט הוא, ראשית, פלינדרום, ושנית, לא פלינדרום?
- בהתחשב במחשבי כף יד לא דטרמיניסטיים, הסופרפוזיציה של מדינות אפשרית בהגדרה. עם זאת, למחשבי כף יד לא דטרמיניסטיים יש רק מחסנית אחת שאינה יכולה להיות במספר מצבים בו זמנית. איך זה אפשרי?
- מהי דוגמה למחשבי כף יד המשמשים לניתוח תעבורת רשת וזיהוי דפוסים המעידים על פרצות אבטחה אפשריות?
- מה זה אומר ששפה אחת חזקה יותר מאחרת?
- האם שפות רגישות הקשר ניתנות לזיהוי על ידי מכונת טיורינג?
- מדוע השפה U = 0^n1^n (n>=0) אינה סדירה?
- כיצד להגדיר FSM המזהה מחרוזות בינאריות עם מספר זוגי של סמלים '1' ולהראות מה קורה איתו בעת עיבוד מחרוזת קלט 1011?
ראה שאלות ותשובות נוספות ב-EITC/IS/CCTF Computational Complexity Theory Fundamentals