שפה ללא הקשר היא סוג של שפה פורמלית שניתן לתאר באמצעות דקדוק ללא הקשר. בתחום תיאוריית המורכבות החישובית, לשפות נטולות הקשר יש תפקיד חשוב בהבנת מורכבות הבעיות וגבולות החישוב. כדי להבין במלואו את המושג של שפה נטולת הקשר, חיוני לחקור את הגדרתה ואת המרכיבים של דקדוק נטול הקשר.
שפה ללא הקשר מוגדרת כקבוצה של מחרוזות שניתן ליצור על ידי דקדוק ללא הקשר. דקדוק נטול הקשר מורכב מארבעה מרכיבים: קבוצה של סמלים שאינם סופניים, קבוצה של סמלים מסוף, קבוצה של כללי ייצור וסמל התחלה.
הסמלים הלא-טרמינליים מייצגים ישויות מופשטות שניתן להרחיב עוד יותר או להחליף אותן בסמלים אחרים. סמלים אלה מיוצגים בדרך כלל על ידי אותיות רישיות. לדוגמה, בדקדוק נטול הקשר לביטויים אריתמטיים, עשויים להיות לנו סמלים לא סופיים כמו E (המייצג ביטוי), T (המייצג מונח) ו-F (המייצג גורם).
הסמלים הטרמינלים, לעומת זאת, הם היחידות היסודיות של השפה. לא ניתן להרחיב עוד יותר את הסמלים הללו והם מיוצגים בדרך כלל על ידי אותיות קטנות או תווים אחרים. בהקשר של ביטויים אריתמטיים, סמלי הטרמינל עשויים לכלול מספרים (למשל, 0, 1, 2) ואופרטורים אריתמטיים (למשל, +, -, *, /).
כללי הייצור מגדירים כיצד ניתן להרחיב את הסמלים הלא-טרמינליים או להחליף אותם בסמלים אחרים. כל כלל ייצור מורכב מסמל לא-טרמינלי בצד שמאל ורצף של סמלים (גם לא-טרמינלי וגם מסוף) בצד ימין. כללים אלה מציינים את התמורות או הגזירות האפשריות שניתן ליישם כדי ליצור מחרוזות חוקיות בשפה. לדוגמה, בדקדוק נטול הקשר עבור ביטויים אריתמטיים, עשויים להיות לנו כללי ייצור כמו E -> E + T (המציין שניתן להרחיב ביטוי על ידי הוספת מונח) או T -> F (המציין כי מונח יכול להיות מוחלף בגורם).
סמל ההתחלה מייצג את הסמל הראשוני הלא-טרמינלי שממנו מתחיל יצירת המחרוזות התקפות. בדרך כלל הוא מסומן ב-S. בהקשר של ביטויים אריתמטיים, סמל ההתחלה עשוי להיות E, המציין שהיצירה של ביטויים חוקיים מתחילה מביטוי.
כדי להמחיש את הרעיון של שפה נטולת הקשר ומרכיביה, הבה נבחן דקדוק פשוט ללא הקשר עבור שפה שיוצרת סוגריים מאוזנים. הדקדוק מורכב מהמרכיבים הבאים:
סמלים שאינם מסוף: S (סמל התחלה)
סמלי מסוף: (, )
כללי הפקה: S -> (S) | SS | ε (כאשר ε מייצג את המחרוזת הריקה)
בדקדוק זה, הסמל הלא-טרמינלי S מייצג מחרוזת של סוגריים מאוזנים. כללי הייצור מציינים שניתן להרחיב את S על ידי הוספת S אחר בסוגריים ((S)), שרשור שני S (SS), או יצירת המחרוזת הריקה (ε).
באמצעות דקדוק זה, נוכל ליצור מחרוזות חוקיות בשפה של סוגריים מאוזנים. לדוגמה, החל מסמל ההתחלה S, נוכל ליישם את כללי הייצור כדי לגזור את המחרוזת ((())). מחרוזת זו מייצגת רצף של סוגריים מאוזנים.
שפה ללא הקשר מוגדרת כקבוצה של מחרוזות שניתן ליצור על ידי דקדוק ללא הקשר. המרכיבים של דקדוק נטול הקשר כוללים סמלים שאינם סופניים, סמלים מסוף, כללי ייצור וסמל התחלה. הסמלים הלא-טרמינליים מייצגים ישויות מופשטות שניתן להרחיב או להחליף, בעוד שהסמלים הטרמינליים הם היחידות היסודיות של השפה. כללי הייצור מציינים את הטרנספורמציות או הגזירות האפשריות, וסמל ההתחלה מייצג את הסמל הראשוני הלא-טרמינלי ליצירת מחרוזות חוקיות.
שאלות ותשובות אחרונות אחרות בנושא שפות רגישות הקשר:
- מה זה אומר ששפה אחת חזקה יותר מאחרת?
- האם צורת הדקדוק של חומסקי תמיד ניתנת להכרעה?
- האם ישנן שיטות עדכניות לזיהוי Type-0? האם אנו מצפים ממחשבי קוונטים שיאפשרו זאת?
- בדוגמה של שפה D, מדוע תכונת השאיבה לא מתקיימת עבור המחרוזת S = 0^P 1^P 0^P 1^P?
- מהם שני המקרים שיש לקחת בחשבון בעת חלוקת מיתר כדי ליישם את הלמה השאיבה?
- בדוגמה של שפה B, מדוע תכונת השאיבה אינה קיימת עבור המחרוזת a^Pb^Pc^P?
- מהם התנאים שצריך להתקיים כדי שנכס השאיבה יחזיק?
- כיצד ניתן להשתמש ב-Pumping Lemma עבור CFLs כדי להוכיח ששפה אינה נטולת הקשר?
- מהם התנאים שחייבים להתקיים כדי ששפה תיחשב נטולת הקשר לפי הלמה השואבת לשפות נטולות הקשר?
- הסבירו את מושג הרקורסיה בהקשר של דקדוקים נטולי הקשר וכיצד הוא מאפשר ליצור מחרוזות ארוכות.
הצג שאלות ותשובות נוספות בשפות רגישות להקשר