ניתוח דקדוק נטול הקשר כרוך בניתוח רצף של סמלים על פי קבוצה של כללי ייצור המוגדרים על ידי הדקדוק. תהליך זה הוא בסיסי בתחומים שונים של מדעי המחשב, כולל אבטחת סייבר, מכיוון שהוא מאפשר לנו להבין ולתפעל נתונים מובנים. בתשובה זו, נתאר את האלגוריתם לניתוח דקדוק נטול הקשר ונדון במורכבות הזמן שלו.
האלגוריתם הנפוץ ביותר לניתוח דקדוקים נטולי הקשר הוא אלגוריתם CYK, הנקרא על שם ממציאיו Cocke, Younger ו-Kasami. אלגוריתם זה מבוסס על תכנות דינמי ופועל על עיקרון של ניתוח מלמטה למעלה. זה בונה טבלת ניתוח שמייצגת את כל הניתוחים האפשריים עבור תת מחרוזות של הקלט.
אלגוריתם CYK פועל באופן הבא:
1. אתחול טבלת ניתוח עם ממדים nxn, כאשר n הוא אורך מחרוזת הקלט.
2. עבור כל סמל טרמינל במחרוזת הקלט, מלא את התא המתאים בטבלת הניתוח בסמלים הלא-טרמינליים שמייצרים אותו.
3. עבור כל תת-מחרוזת אורך l מ-2 עד n, וכל מיקום התחלה i מ-1 עד n-l+1, בצע את הפעולות הבאות:
א. עבור כל נקודת מחיצה p מ-i עד i+l-2, וכל כלל ייצור A -> BC, בדוק אם התאים (i, p) ו-(p+1, i+l-1) מכילים סמלים לא סופניים B ו-C , בהתאמה. אם כן, הוסף את A לתא (i, i+l-1).
4. אם סמל ההתחלה של הדקדוק קיים בתא (1, n), ניתן לגזור את מחרוזת הקלט מהדקדוק. אחרת, זה לא יכול.
מורכבות הזמן של אלגוריתם CYK היא O(n^3 * |G|), כאשר n הוא אורך מחרוזת הקלט ו- |G| הוא גודל הדקדוק. מורכבות זו נובעת מהלולאות המקוננות המשמשות למילוי טבלת הניתוח. האלגוריתם בוחן את כל נקודות המחיצה וכללי הייצור האפשריים עבור כל אורך תת-מחרוזת, וכתוצאה מכך מורכבות הזמן המעוקב.
כדי להמחיש את האלגוריתם, שקול את הדקדוק הבא ללא הקשר:
S -> AB | לִפנֵי הַסְפִירָה
A -> AA | א
B -> AB | ב
C -> לפני הספירה | ג
ומחרוזת הקלט "abc". טבלת הניתוח עבור דוגמה זו תיראה כך:
| 1 | 2 | 3 |
——-|—–|—–|—–|
1 | א,ש | ב,ג | S |
——-|—–|—–|—–|
2 | | ב,ג | א |
——-|—–|—–|—–|
3 | | | ג |
——-|—–|—–|—–|
בטבלה זו, התא (1, 3) מכיל את סמל ההתחלה S, המציין שניתן לגזור את מחרוזת הקלט "abc" מהדקדוק הנתון.
האלגוריתם לניתוח דקדוק נטול הקשר, כמו אלגוריתם CYK, מאפשר לנו לנתח ולהבין נתונים מובנים. הוא פועל על ידי בניית טבלת ניתוח ובדיקת נגזרות תקפות לפי כללי הייצור של הדקדוק. מורכבות הזמן של אלגוריתם CYK היא O(n^3 * |G|), כאשר n הוא אורך מחרוזת הקלט ו- |G| הוא גודל הדקדוק.
שאלות ותשובות אחרונות אחרות בנושא מוּרכָּבוּת:
- האם מחלקה PSPACE לא שווה למחלקה EXPSPACE?
- האם מחלקת המורכבות P היא תת-קבוצה של מחלקת PSPACE?
- האם נוכל להוכיח שמחלקות Np ו-P זהות על ידי מציאת פתרון פולינום יעיל לכל בעיה שלמה של NP ב-TM דטרמיניסטי?
- האם מחלקת NP יכולה להיות שווה למחלקה EXPTIME?
- האם יש בעיות ב-PSPACE שעבורן אין אלגוריתם NP ידוע?
- האם בעיית SAT יכולה להיות בעיה שלמה של NP?
- האם בעיה יכולה להיות במחלקת מורכבות NP אם יש מכונת טיורינג לא דטרמיניסטית שתפתור אותה בזמן פולינומי
- NP היא מחלקה של שפות שיש להן מאמת זמן פולינומי
- האם P ו-NP הם בעצם אותה דרגת מורכבות?
- האם כל הקשר הוא שפה חופשית בשיעור המורכבות P?
צפו בשאלות ותשובות נוספות ב-Complexity